Он стал первым исполнителем свыше сотни произведений для виолончели и около 70 раз давал премьеры с оркестром. Дебют Ростроповича-дирижера состоялся в 1957 году.

Творческая жизнь Мстислава Леопольдовича имела два четких направления. С одной стороны он был великим виолончелистом с впечатляющим репертуаром произведений, а с другой – гениальным симфоническим и оперным дирижером.Чтобы понять всю мощь его таланта, стоит только упомянуть, что больше полусотни знаменитых композиторов создали музыку специально для Ростроповича. Он стал первым исполнителем свыше сотни произведений для виолончели и около 70 раз давал премьеры с оркестром.
Дебют Ростроповича-дирижера состоялся в 1957 году. Под движения его волшебной палочки в Большом театре представили «Евгения Онегина» Петра Чайковского. Оглушительный успех не заставил себя ждать. Дирижер гастролировал по всему Советскому Союзу, а также он играл в одном ансамбле со Святославом Рихтером и Давидом Ойстрахом. После отъезда из СССР музыкант большую часть времени проводил в Соединенных Штатах Америки. Много лет он был руководителем Вашингтонского национального симфонического оркестра. Дирижер объездил с гастролями весь мир. Его приглашали работать с главными оркестрами Великобритании, Австрии, Франции, Японии и Германии. Без единого намека на пафос его называли звездой мирового масштаба.
60-летний юбилей Мстислав Леопольдович встретил в Вашингтоне. По этому случаю в столице США был организован первый всемирный конгресс виолончелистов. В этот день президент Рональд Рейган удостоил дирижера высшей государственной награды – медали Свободы. На торжестве также присутствовала королева Великобритании Елизавета II. Он был членом Академий искусств нескольких стран, профессором 50 университетов, почетным гражданином десятков городов, кавалером французского ордена Почетного легиона и обладателем японской Императорской премии, а Великобритания посвятила его в почетные рыцари.